Das elastisch-plastische Verhalten von Festkörpern ist ein komplexes Phänomen, das in der Materialwissenschaft und der Mechanik eine zentrale Rolle spielt. Es beschreibt, wie sich ein Festkörper unter Belastung verformt und wie diese Verformung von elastischen zu plastischen Eigenschaften übergeht.
Grundlagen des elastisch-plastischen Verhaltens
Als Plastizität bezeichnet man eine irreversible Verformung nach Erreichen der Fließgrenze. Plastische Verformung ändert das Volumen nicht, da es hierbei lediglich zu Versetzungen in den Kristallen kommt. Die mikromechanischen Ursachen der Metallplastizität sind die Versetzungsbewegungen im Kristallgitter. Sie finden ohne Volumenänderung statt, das heißt, sie sind volumentreu.
Im Vergleich zur Plastizität erfolgt bei der Schädigung eine Änderung der elastischen Eigenschaften.
Spannungs- und Verzerrungstensoren
Der Spannungstensor σ lässt sich aufteilen in einen volumetrischen σvol Anteil und einen deviatorischen Anteil ~σ. Analog kann der Dehnungstensor ε aufgeteilt werden in einen volumetrischen εvol Anteil und einen deviatorischen Anteil ~ε.
Mit der Voigt-Notation können der Spannungstensor und der Verzerrungstensor in einem Spaltenvektor zusammengefasst werden. Darüber hinaus reduziert sich der Materialtensor.
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Der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor ist im Gegensatz zum 1. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor symmetrisch.
Rheologische Modelle
In der Vorlesung haben wir zwei Modelle kennengelernt, die keine klausalen Festkörpermodelle sind. Wie heißen die und warum sind sie nicht kausal? nicht kausal: Maxwell-Modell und Kelvin-Voigt-Modell. Sie zeigen unrealistisches Verhalten bei Kriech- (Maxwell) bzw. Relaxationsversuchen (Kelvin-Voigt).
Der Bingham-Körper beschreibt ein visko-elasto-plastisches Materialverhalten.
Rheologische Grundelemente
Was sind die drei rheologische Grundelemente?
- Hooke-Körper (Feder)
- Newton-Körper (Dämpfer)
- Saint-Venant-Körper (Reibelement)
Energie und Entropie
Beschreiben Sie anhand der Darstellung der freien Helmholz Energie ψ = u − ϑs den Begriff der Entropieelastizität. Für kleine Temperaturen ϑ überwiegt die innere Energie u. Die mechanische Arbeit wird als potenzielle Energie im Festkörper gespeichert und bei Entlastung reversibel zurückgegeben. Für hohe Temperaturen überwiegt der Therm mit der Entropie s. Die mechanische Arbeit wird nicht im Körper gespeichert, sondern geht als Wärmeenergie verloren.
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Nichtlinearität und Materialverhalten
Welche Arten von Nichtlinearität kennen Sie?
- Geometrische Nichtlinearität
- Physikalische Nichtlinearität
Innere Variablen werden verwendet, um das "Materialgedächnis" zu beschreiben, z.B. unelastisches Materialverhalten.
Bei größeren Temperaturänderungen weisen die meisten Materialien eine ausgeprägte Temperaturabhängigkeit der Materialkenngrößen auf.
Determinismus
Determinismus: Der aktuelle Zustand wird durch die aktuelle Beanspruchung und die Lastgeschichte bestimmt.
Numerische Integration und schwache Formulierung
Für die approximative Lösung wird die Gleichgewichtsbedingung mit einer vektoriellen Testfunktion skalar multipliziert und es wird über das Gebiet integriert.
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Die Divergenz des Spannungstensors in der schwachen Formulierung kann mit den Spannungsflüssen über das Gebiet verglichen werden. Die Spannungen hängen von den Verzerrungen ab, wobei die Verzerrungen Ableitungen des Verschiebungsfeldes sind.
Bilanzgleichungen der Mechanik
Nennen Sie fünf Bilanzgleichungen der Mechanik.
- Massenbilanz: Zur Beschreibung von Masseninvarianten Systemen.
- Impulsbilanz: Zusammenhang zwischen Kräften und Beschleunigungen
- Drallbilanz: Drehimpulsänderung
- Energiebilanz
- Entropieungleichung
Werkstoffprüfung
Nennen Sie bitte drei Grundversuche der mechanischen Werkstoffprüfung.
- Zugversuch
- Druckversuch
- Biegeversuch
Thermische Effekte
Was passiert, wenn man ein kristalinen Festkörper aufwärmt? Beim Aufwärmen dehnt sich der kristaline Festkörper aus.
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